দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ১৭০ এবং সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ৭৭ হলে, ঐ সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের অন্তর কত?

সঠিক উত্তর: ৭২

ব্যাখ্যা: ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y
সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি x² + y²
এবং গুণফল = xy
প্রশ্নমতে, x² + y² = 170
এবং xy = 77
সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর x² - y²
আমরা জানি, (x² - y²)² = (x² + y²)² - 4x²y²
= (x² + y²)² - 4(xy)²
= (170)² - 4 × (77)²
= 5184
∴ x² - y² = ±√5184 = ±72
যেহেতু সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর অর্থাৎ শুধুমাত্র মান চাওয়া হয়েছে।
∴ সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর = 72