(x² + 1/x²)⁴ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ কত?

সঠিক উত্তর: 6

ব্যাখ্যা: ধরি, (r + 1) তম পদটি x মুক্ত পদ
এখানে, Tr+1 = (⁴ᵣ) (x²)⁴⁻ʳ (1/x²)ʳ
= (⁴ᵣ) x⁸⁻²ʳ . x⁻²ʳ
= (⁴ᵣ) x⁸⁻⁴ʳ
যেহেতু, পদটি x মুক্ত। তাই x এর ঘাত 0 হবে।
x⁸⁻⁴ʳ = x⁰
বা, 8 - 4r = 0
বা, 4r = 8
∴ r = 2
∴ x মুক্ত পদটির মান, (⁴₂) = 4! / {2!(4 - 2)!}
= 4! / (2! × 2!)
= (4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 2)
= 6