tan θ + sec θ = p হলে, sin θ এর মান নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (p² - 1) / (p² + 1)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, tan θ + sec θ = p
বা, sin θ / cos θ + 1 / cos θ = p [যেহেতু tan θ = sin θ/cos θ এবং sec θ = 1/cos θ]
বা, (sin θ + 1) / cos θ = p
বা, (1 + sin θ)² / cos²θ = p² [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
বা, (1 + sin θ)² / (1 - sin²θ) = p² [যেহেতু sin²θ + cos²θ = 1 বা, cos²θ = 1 - sin²θ]
বা, (1 + sin θ) (1 + sin θ) / ((1 + sin θ) (1 - sin θ)) = p²
বা, (1 + sin θ) / (1 - sin θ) = p²
বা, (1 + sin θ + 1 - sin θ) / (1 + sin θ - 1 + sin θ) = (p² + 1) / (p² - 1) [যোজন বিয়োজন করে]
বা, 2 / 2sin θ = (p² + 1) / (p² - 1)
বা, 1 / sin θ = (p² + 1) / (p² - 1)
∴ sin θ = (p² - 1) / (p² + 1)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (B)।