-1 + 3 + 7 + ... ... + 43 ধারাটির— i. পদসংখ্যা 12 ii. 5ম পদ 15 iii. প্রথম আট পদের সমষ্টি 120 নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i ও ii

ব্যাখ্যা: এখানে, প্রথম পদ, a = -1, সাধারণ অন্তর, d = 3 - (-1) = 4 এবং শেষ পদ 43
ধরি, n-তম পদ ধারাটির শেষ পদ।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে, a + (n - 1)d = 43
বা, -1 + (n - 1) × 4 = 43
বা, -1 + 4n - 4 = 43
বা, 4n - 5 = 43
বা, 4n = 43 + 5
বা, 4n = 48
অতএব, n = 12
সুতরাং (i) নং সঠিক।
আবার, ধারাটির 5 তম পদ = -1 + (5 - 1)(4) = -1 + 4 × 4 = 15
সুতরাং (ii) নং সঠিক।
আবার, ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি, S₈ = 8/2 {2 × (-1) + (8 - 1) × 4}
= 4 × {-2 + 7 × 4}
= 4 × (-2 + 28)
= 4 × 26
= 104
সুতরাং (iii) নং সঠিক নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর (ক)।