P(x, y, z) = x³ + y³ + z³ - 3xyz হলে, i. P(x, y, z) চক্রক্রমিক রাশি ii. P(x, y, z) প্রতিসম রাশি iii. P(1, -2, 1) = 0 নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: P(x, y, z) = x³ + y³ + z³ - 3xyz রাশিটি x, y, z চলকের একটি চক্রক্রমিক রাশি, কারণ এতে চক্রাকারে x এর পরিবর্তে y, y এর পরিবর্তে z এবং z এর পরিবর্তে x বসালে y³ + z³ + x³ - 3yzx পাওয়া যায়; যা (x³ + y³ + z³ - 3xyz) এর সমান। সুতরাং, (i) নং সঠিক।
P(x, y, z) = x³ + y³ + z³ - 3xyz রাশিটি x, y, z চলকের প্রতিসম রাশি। কারণ, x, y, z চলক তিনটির যেকোনো দুইটির স্থান বিনিময়ে রাশিটি অপরিবর্তিত থাকে। যেমন: রাশিতে x, y এর পারস্পরিক স্থান বিনিময়ে (y³ + x³ + z³ - 3yxz) পাওয়া যায়; যা x³ + y³ + z³ - 3xyz এর সমান। সুতরাং, (ii) নং সঠিক।
দেওয়া আছে, P(x, y, z) = x³ + y³ + z³ - 3xyz
.: P(1, -2, 1) = (1)³ + (-2)³ + (1)³ - 3 . 1 . (-2) . 1
= 1 - 8 + 1 + 6
= 0; সুতরাং, (iii) নং সঠিক।