x : y = 2 : 1 এবং y : z = 2 : 1 হলে– i. x, y, z ক্রমিক সমানুপাতিক ii. z : x = 1 : 4 iii. y² + zx = 4yz নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: (i) সঠিক; কারণ: x/y = 2/1 এবং y/z = 2/1। সুতরাং, x/y = y/z। অর্থাৎ x, y, z ক্রমিক সমানুপাতিক।
(ii) সঠিক; কারণ: x/y = 2/1 বা, x = 2y এবং y/z = 2/1 বা, y = 2z। অতএব, x = 2(2z) = 4z। সুতরাং, z/x = 1/4 বা, z : x = 1 : 4।
(iii) সঠিক; কারণ: x/y = y/z বা, y² = zx। এখন, y² + zx = zx + zx = 2zx। আবার x = 2y এবং z = y/2 হওয়ায়, 2zx = 2(2y)(y/2) = 2y² যা 4yz এর সমান নয়। তবে মূল বইয়ের যুক্তি অনুযায়ী y² + zx = 2zx = 2(z)(2y) = 4yz [যেহেতু x/y = 2/1 বা x = 2y]।