x² / (x² - a²) এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ কোনটি?

সঠিক উত্তর: 1 - a / (2(x + a)) + a / (2(x - a))

ব্যাখ্যা: x² / (x² - a²) = x² / ((x + a)(x - a))
এখানে লব ও হরের মাত্রা সমান বলে ভাগ করলে ভাগফল 1 হয়।
ধরি, x² / ((x + a)(x - a)) = 1 + A / (x + a) + B / (x - a) ...... (i)
উভয়পক্ষকে (x + a)(x - a) দ্বারা গুণ করে পাই,
x² = (x + a)(x - a) + A(x - a) + B(x + a) ...... (ii)
(ii) নং এ x = -a বসিয়ে পাই,
(-a)² = 0 + A(-a - a) + 0
বা, a² = -2aA
∴ A = -a/2
আবার, (ii) নং এ x = a বসিয়ে পাই,
a² = 0 + 0 + B(a + a)
বা, a² = 2aB
∴ B = a/2
মানগুলো (i) নং এ বসিয়ে পাই, 1 - a / (2(x + a)) + a / (2(x - a))