দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 90 এবং গুণফল 27 হলে সংখ্যা দুইটি কি কি হবে?

সঠিক উত্তর: 9, 3

ব্যাখ্যা: ব্যাখ্যা: মনে করি, সংখ্যাদ্বয় x ও y এবং x > y
প্রশ্নানুসারে, x² + y² = 90 ...... (i)
এবং xy = 27 ...... (ii)
আমরা জানি, (x² - y²)² = (x² + y²)² - 4x²y²
= (x² + y²)² - 4(xy)²
= 90² - 4 × 27² = 5184
∴ x² - y² = ± 72
যেহেতু x > y
∴ x² - y² = 72 ...... (iii)
(i) নং ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x² = 90 + 72 = 162
বা, x² = 162 / 2
বা, x² = 81
∴ x = 9 [বর্গমূল করে]
(i) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
9 × y = 27
বা, y = 27 / 9
∴ y = 3
∴ সংখ্যা দুইটি 9, 3