5x - 2y = 13 এবং 2x + 3y = 9 সমীকরণদ্বয় — i. সমঞ্জস ii. পরস্পর অনির্ভরশীল iii. এর সমাধান (x, y) = (3, 1) নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, 5x - 2y = 13 ...... (1)
2x + 3y = 9 ...... (2)
সহগের তুলনা, 5/2 ≠ -2/3
আমরা জানি, a₁x + b₁y = c₁ ...... (1)
a₂x + b₂y = c₂ ...... (2)
সমীকরণ জোটটির ক্ষেত্রে যদি a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ হয়, তবে সমীকরণ জোটটি সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং এর একটিমাত্র সমাধান আছে।
∴ (i) ও (ii) সঠিক।
আবার, (1) নং কে 3 ও (2) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে (1) ও (2) যোগ করি-
15x - 6y = 39
4x + 6y = 18
19x = 57
∴ x = 3
x এর মান (1) নং এ বসিয়ে-
15 - 2y = 13
বা, 2y = 15 - 13 = 2
∴ y = 1
সুতরাং, সমাধান (3, 1) ∴ (iii) সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর (i, ii ও iii)।