←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত সমতলীয় ভেক্টর, ঘন জ্যামিতি MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'সমতলীয় ভেক্টর, ঘন জ্যামিতি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 54 বর্গ সে.মি.। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর: 5.20 সে.মি.
ব্যাখ্যা: ঘনকের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ঘনকের সম্পূর্ণতলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ একক
শর্তমতে, 6a² = 54
বা, a² = 9
বা, a = 3 সে.মি.
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a একক
= 3√3 সে.মি.
= 5.19 ≈ 5.20 সে.মি.
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (B)।
2. কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ভিন্ন অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং 3 সে.মি.। ত্রিভুজটিকে বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে— i. উৎপন্ন ঘনবস্তুটি একটি সমবৃত্তভূমিক কোণক হবে ii. ঘনবস্তুটি একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার হবে iii. উৎপন্ন ঘনবস্তুটির ভূমির ক্ষেত্রফল হবে 9π বর্গ সে.মি. উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i ও iii
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহুকে অক্ষ (axis) ধরে এর চতুর্দিকে ত্রিভুজটিকে একবার ঘুরিয়ে আনলে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, একে সমবৃত্তভূমিক কোণক বলা হয়।
(i) নং সঠিক কিন্তু (ii) নং সঠিক নয়।
এখানে, অতিভুজ ভিন্ন অপর বাহুদ্বয় দেওয়া আছে। সুতরাং বৃহত্তর বাহু 4 সে.মি. এর চতুর্দিকে ঘোরালে যে কোণক উৎপন্ন হবে এর উচ্চতা, h = 4 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ r = 3 সে.মি.।
অতএব, কোণকটির ভূমির ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক
= π × 3² বর্গ সে.মি.
= 9π বর্গ সে.মি.
(iii) নং সঠিক।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (C) i ও iii।
3. দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে — i. এদের যোগের ক্ষেত্রে সামান্তরিক বিধি প্রযোজ্য ii. এদের যোগের ক্ষেত্রে ত্রিভুজ বিধি প্রযোজ্য iii. এদের দৈর্ঘ্য সর্বদা সমান উপরের তথ্যের আলোকে কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: ii
ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে এদের যোগের ক্ষেত্রে সামান্তরিক বিধি প্রযোজ্য না হলেও ত্রিভুজ বিধি প্রযোজ্য।
সুতরাং, (ii) নং সঠিক; কিন্তু (i) নং সঠিক নয়।
দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে এদের দৈর্ঘ্য সমান হতেও পারে নাও হতে পারে।
4. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি., প্রস্থ 3 সে.মি. এবং উচ্চতা 2 সে.মি. হলে এর কর্ণ কত?
সঠিক উত্তর: √29 সে.মি.
ব্যাখ্যা: আমরা জানি,
आयতাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = √(a² + b² + c²) একক
এখানে, a = 4 সে.মি., b = 3 সে.মি., c = 2 সে.মি.
= √(4² + 3² + 2²) সে.মি.
= √(16 + 9 + 4) সে.মি.
= √29 সে.মি.
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (A)।
5. তল কয়মাত্রা বিশিষ্ট?
সঠিক উত্তর: দুই
ব্যাখ্যা: তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, উচ্চতা নেই। তাই তল দ্বিমাত্রিক। অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (B)।
6. একটি ঘনবস্তু (ইটের) কয়টি ধার আছে?
সঠিক উত্তর: 12
ব্যাখ্যা: ঘনবস্তু: সমতল অথবা বক্রতল দ্বারা বেষ্টিত শূন্যের কিছুটা স্থান দখল করে থাকে এরূপ বস্তুকে ঘনবস্তু (Solid) বলা হয়।
একটি বাক্সের বা একখানা ইটের ছয়টি পৃষ্ঠতল আছে এবং বারোটি ধার আছে।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (D)।
7. 6 cm ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত ঘন সে.মি.?
সঠিক উত্তর: 36π
ব্যাখ্যা: এখানে, গোলকের ব্যাস, 2r = 6 cm
এবং ব্যাসার্ধ, r = 3 cm
আমরা জানি, গোলকের আয়তন = 4/3 πr³ ঘন একক
= 4/3 × π × 3³
= 36π ঘন সে.মি.
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (C)।
8. নিচের কোনটি একমাত্রিক?
সঠিক উত্তর: রেখা
ব্যাখ্যা: গণিতের ভাষায়, কোনো স্থান বা বস্তুর প্রতিটি বিন্দুকে নির্দিষ্ট করতে সর্বনিম্ন যে সংখ্যক স্থানাঙ্কের প্রয়োজন হয়, তাদের প্রত্যেকটিকে ঐ স্থান বা বস্তুর মাত্রা বলে। বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা—প্রত্যেকটি ঐ বস্তুর এক-একটি মাত্রা (dimension)।
রেখার কেবল দৈর্ঘ্য আছে; কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নেই বিধায় রেখা একমাত্রিক। অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (C)।
9. একটি গোলকের ব্যাস 2 cm হলে, গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর: 4π বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা: প্রশ্নমতে, গোলকটির ব্যাসার্ধ, r = 2/2 = 1 সে.মি.
গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ সে.মি.
= 4 × π × 1² বর্গ সে.মি.
= 4π বর্গ সে.মি.
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (A)।
10. একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের উচ্চতা 24 সে.মি. এবং আয়তন 1232 ঘন সে.মি.। এর ভূমির ব্যাসার্ধ কত সে.মি. (প্রায়)?
সঠিক উত্তর: 7
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোণকের আয়তন V = 1/3 πr²h
বা, 1232 = 1/3 × 3.1416 × r² × 24
বা, r² = 49.0196
বা, r = 7.0014
অতএব, r = 7 সে.মি. (প্রায়)
সঠিক উত্তর (D)।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর